法律主观：
劳动合同到期终止，用人单位应当开具离职证明。用人单位未开具离职证明的，劳动者可以向劳动行政部门举报，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
除向劳动行政部门举报外，劳动者还可以通过以下方法要求用人单位开具：与用人单位协商；向劳动争议调解组织申请调解；向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服，向人民起诉；其他。
但劳动合同到期终止，劳动者仍然在用人单位就业的，双方应当尽快签订新的劳动合同，用人单位不需要再开具离职证明。
法律客观：
《中华人民共和国劳动合同法》
第五十条
用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。《中华人民共和国劳动合同法》
第八十九条
用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；
给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》
第五条
发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；
不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；
对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民提起诉讼。